3. Zadatak

Neka je $x$ udaljenost mjesta A i B. Neka su $v_1$ odnosno $v_2$ brzine putnika koji kreće iz A odnosno iz B. Neka je $t_1$ vrijeme proteklo do prvog susreta. Tada vrijedi

$$v_1\cdot t_1=8,\quad v_2\cdot t_1=x-8$$

odnosno

$$t_1=\frac8{v_1},\quad t_1=\frac{x-8}{v_2}$$

pa je

$$\frac8{v_1}=\frac{x-8}{v_2}$$

odnosno

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{x-8}{8}.$$

Neka je $t_2$ vrijeme proteklo između prvog i drugog susreta. Tada vrijedi

$$v_1\cdot t_2=x-2,\quad v_2\cdot t_2=x+2$$

odnosno

$$t_2=\frac{x-2}{v_1},\quad t_2=\frac{x+2}{v_2}$$

pa je

$$\frac{x-2}{v_1}=\frac{x+2}{v_2}$$

odnosno

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{x+2}{x-2}.$$

Slijedi

$$\frac{x-8}{8}=\frac{x+2}{x-2}$$ $$x^2-8x-2x+16=8x+16$$ $$x^2-18x=0$$ $$x(x-18)=0$$ $$x_1=0,\quad x_2=18.$$

Prvo rješenje je očito nemoguće pa je udaljenost mjesta A i B 18 km.