4. Zadatak

Jednadžba pravca EF je $y = -\frac{b}{a}x + \frac{3}{2}b$. Kako je $b \ne -\frac{b}{a} \cdot a + \frac{3}{2}b = \frac{1}{2}b$, točka A ne pripada pravcu EF. Neka je k pravac usporedan s EF koji sadrži točku A. Tada je jednadžba pravca k $y = -\frac{b}{a}x + 2b$. S obzirom da je $2b > \frac{3}{2}b$, točka A ne pripada istoj poluravnini kao ishodište s obzirom na pravac EF.

Neka su P i R točke presjeka pravca EF s pravcima AD i AB.

Tada je $P\left(a,\frac{1}{2}b\right)$ i $R\left(\frac{1}{2}a,b\right)$. Lako se uočava da je četverokut EFGH s okomitim dijagonalama, da je četverokut ABCD pravokutnik te trokut ARP pravokutan. Zato slijedi $P_{EFGH} = \frac{|EG| \cdot |FH|}{2} = \frac{9}{2}ab$, $P_{ABCD} = |AB| \cdot |AD| = 4ab$ i $P_{ARP} = \frac{|AR| \cdot |AP|}{2} = \frac{ab}{8}$. Zbog simetričnosti s obzirom i na x-os i na y-os, vrijedi za P traženu površinu $P = P_{EFGH} - (P_{ABCD} - 4 \cdot P_{ARP}) = ab$. Površina traženog dijela ravnine je $ab$.