3. Zadatak

Neka je x količina 88-postotne otopine alkohola u posudi. Tada u posudi još nedostaje $(1 - x)$. Nakon prvog ulijevanja postotak alkohola u posudi je $0.88 \cdot x + 0.24 \cdot (1 - x)$. Nakon miješanja iz posude se izlije $(1 - x)$ količine otopine čija je koncentracija alkohola $0.88 \cdot x + 0.24 \cdot (1 - x)$, a ulije se ponovo 24 – postotna otopina alkohola. Nakon drugog ulijevanja postotak alkohola u posudi je $$0.88 \cdot x + 0.24 \cdot (1 - x) - (0.88 \cdot x + 0.24 \cdot (1 - x)) \cdot (1 - x) + 0.24 \cdot (1 - x).$$ Nakon svih miješanja posuda je puna, a u njoj je 73-postotna otopina alkohola, tj. vrijedi jednadžba $$0.88 \cdot x + 0.24 \cdot (1 - x) - (0.88 \cdot x + 0.24 \cdot (1 - x)) \cdot (1 - x) + 0.24 \cdot (1 - x) = 0.73 \cdot 1.$$ Rješenje jednadžbe je $x = 0.875 = \frac{7}{8}$.

Dakle, prije dolijevanja bilo je ispunjeno $\frac{7}{8}$ posude.