4. Zadatak

Neka je točka S polovište hipotenuze $\overline{AB}$ i točka N nožište visine iz vrha C.

Tada je S središte opisane kružnice trokuta $\triangle ABC$ i vrijedi $|CS| = \frac{1}{2}|AB| = \frac{c}{2}$. Iz $\beta : \alpha = 1 : 5$ i $\alpha + \beta = 90^\circ$ slijedi $\alpha = 75^\circ$, $\beta = 15^\circ$. Prema poučku o obodnom i središnjem kutu vrijedi $|\angle ASC| = 2 \cdot |\angle ABC| = 30^\circ$. To znači da je $\triangle CNS$ polovica jednakostraničnog trokuta pa je $|CN| = \frac{1}{2}|CS| = \frac{c}{4}$. Za površinu P tog trokuta vrijedi $P = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |CN| = \frac{1}{2} \cdot c \cdot \frac{c}{4} = \frac{1}{8}c^2$.