5. Zadatak
U kutiji se nalazi 10000 kuglica označenih brojevima od 1 do 10000. Na svakoj kuglici napisan je po jedan broj i svaki broj pojavljuje se točno jedanput. Izvlačimo jednu kuglicu. Kolika je vjerojatnost da je na njoj broj s različitim znamenkama koji je djeljiv s 5?
Rješenje
Na kuglicama su brojevi . Prebrojat ćemo jednoznamenkaste, dvoznamenkaste, troznamenkaste, četveroznamenkaste i peteroznamenkaste brojeve koji zadovoljavaju uvjete zadatka.
-
Ako je , onda samo broj 5 zadovoljava uvjete, pa imamo 1 jednoznamenkasti broj.
-
Ako je onda je ili . Kako je i budući da su znamenke brojeva različite, brojeva prve vrste ima 9, a druge 8, pa imamo ukupno 17 dvoznamenkastih brojeva koji zadovoljavaju uvjete zadatka.
-
Ako je onda je ili . Brojeva prve vrste ima zato jer znamenku stotica možemo odabrati na 9, a znamenku desetica na 8 načina. Nadalje, brojeva druge vrste ima zato jer znamenku stotica možemo odabrati na 8 načina (sve osim 0 i 5), a znamenku desetica opet na 8 načina (sve osim 5 i odabrane znamenke stotica). Dakle, ukupno je troznamenkastih brojeva.
-
Ako je , onda je ili . Sličnim zaključivanjem kao u prethodnom slučaju zaključujemo kako brojeva prve vrste ima , a druge (opet prvo biramo tisućice, stotice pa desetice). Dakle, četveroznamenkastih brojeva ima .
-
Očito broj ne zadovoljava uvjete zadatka.
Prema tome, imamo povoljnih događaja. Konačno, kako je broj mogućih događaja 10000, slijedi da je tražena vjerojatnost