4. Zadatak

Uvedimo oznake kao na slici:

Kako je trapez $ABCD$ jednakokračan, slijedi da je $|BC|=|AD|$ i $\angle ABC=\angle DAB$. Nadalje, očito je $\overline{AB}$ zajednička stranica trokuta $ABC$ i $ABD$, pa su oni sukladni prema poučku $S-K-S$.

Iz te sukladnosti slijedi da je $\angle CAB=\angle ABD$, tj. $\angle SAB=\angle ABS$. Prema tome, trokut $ABS$ je jednakokračan pravokutan pa je $\angle SAB=45°$.

Sada, neka je $\overline{EF}$ visina trapeza $ABCD$ koja sadrži točku $S$, te neka je $v_1=|ES|$ i $v_2=|SF|$. Dakle, $\angle SAE=45°$, $\angle AES=90°$, pa je trokut $AES$ jednakokračan pravokutan, što znači da je $|AE|=|ES|$. Kako je $\overline{ES}$ visina jednakokračnog trokuta $ABS$, slijedi da je $|AE|=|EB|=\frac a2$. To znači da je $\frac a2=v_1$.

Analogno je $\frac c2=v_2$, pa je $v=v_1+v_2=\frac a2+\frac c2=\frac{a+c}{2}$.

Zbog toga je površina trapeza $P(ABCD)=\frac{a+c}{2}\cdot v=v\cdot v=28\cdot28=784$ mm².