4. Zadatak

ANALIZA

Središte $S$ upisane kružnice je presjek simetrale $s$ kuta $\gamma$ i pravca $p$ usporednog s $\overline{AC}$ i udaljenog od $\overline{AC}$ za $\varrho$. Vrh $B$ je presjek tangente iz točke $A$ na upisanu kružnicu $k$ i okomice na $\overline{AC}$ u točki $C$.

KONSTRUKCIJA

1° Konstruirati pravi kut $\gamma$ s vrhom $C$ i krakovima $m$ i $l$.

2° Konstruirati simetralu $s$ kuta $\gamma$.

3° Konstruirati dužinu $\overline{AC}$, pri čemu je točka $A$ sjecište kraka $m$ i kružnice $k_1(C,b)$.

4° Konstruirati pravac $p$ usporedan s $\overline{AC}$ i udaljen od $\overline{AC}$ za $\varrho$. Sjecište pravaca $s$ i $p$ je središte $S$ trokutu upisane kružnice.

5° Konstruirati upisanu kružnicu $k(S,\varrho)$.

6° Konstruirati kružnicu $k_2$ nad promjerom $\overline{SA}$. Neka je $T$ sjecište kružnica $k$ i $k_2$, koje ne pripada kraku $m$. Kako je $\angle ATS$ obodni kut nad promjerom kružnice $k_2$, to je $\angle ATS=90°$, pa je pravac $t=AT$ tangenta kružnice $k$. Sjecište tangente $t$ i kraka $l$ određuje vrh $B$ trokuta $ABC$.

RASPRAVA

Zadatak ima jedinstveno rješenje.