2. Zadatak
Dvije tvornice automobila proizvode dnevno ukupno manje od 18 automobila. Druga tvornica proizvodi dnevno manje od dvostruke dnevne proizvodnje prve tvornice. Kad bi prva tvornica povećala proizvodnju za dva automobila dnevno, a druga smanjila dnevnu proizvodnju također za dva automobila, druga bi tvornica proizvodila dnevno više automobila nego prva. Koliko automobila dnevno proizvodi prva, a koliko druga tvornica?
Rješenje
Neka prva tvornica proizvodi dnevno automobila, a druga automobila. Prema uvjetu zadatka moraju vrijediti sljedeće tri nejednakosti:
Zbrojimo li prvu i treću nejednakost dobivamo da je , odakle je , tj. .
Druga i treća nejednakost daju , odakle je , pa je . Stoga je ili .
Ako je , iz druge i treće nejednakosti dobivamo da istovremeno mora biti i , što nije moguće.
Dakle, mora biti , odakle opet iz druge i treće nejednakosti dobivamo da je i , pa je .
Neposrednom provjerom uočavamo kako i zadovoljavaju uvjete zadatka.