4. Zadatak

Kako je $|AE|=|ED|$, $|\angle GEA|=|\angle DEG|=90^\circ$ i $\overline{GE}$ zajednička stranica trokuta $\triangle AGE$ i $\triangle DGE$, prema teoremu S-K-S o sukladnosti slijedi $\triangle AGE\cong\triangle DGE$. Iz sukladnosti slijedi $|AG|=|GD|$. Analogno, $\triangle GFD\cong\triangle GFC$ pa je $|GD|=|GC|$. Dakle, $|AG|=|GD|=|GC|$ i $|AG|=|GB|$ što znači da je $|GC|=|GB|$ odnosno trokut $\triangle GBC$ je jednakokračan. Također, trokut $\triangle AGC$ je jednakokračan. Neka je $|\angle CAG|=\alpha$. Tada je $|\angle GCA|=\alpha$, pa je $|\angle CGB|=|\angle CAG|+|\angle GCA|=2\alpha$. Dalje je $|\angle BCG|=|\angle GBC|=\frac{180^\circ-|\angle CGB|}{2}=90^\circ-\alpha$. Na kraju, $|\angle ACB|=|\angle GCA|+|\angle BCG|=\alpha+90^\circ-\alpha=90^\circ$.