3. Zadatak

Takvih brojeva ima $5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$. Zapišimo svaki od tih brojeva u obliku

$$10000a+1000b+100c+10d+e.$$

Prilikom zbrajanja tih brojeva, na dekadskom mjestu jedinica nalazi se po 24 jedinice, dvojke, trojke, četvorke i petice. Isto se nalazi na mjestu desetica, stotica, tisućica i desettisućica. Zbroj svih znamenki na pojedinom dekadskom mjestu je

$$\begin{aligned}n&=24\cdot5+24\cdot4+24\cdot3+24\cdot2+24\cdot1\\&=24(5+4+3+2+1)=360.\end{aligned}$$

Prema tome, zbroj svih tih brojeva je

$$\begin{aligned}&10000n+1000n+100n+10n+n\\&=(10000+1000+100+10+1)\cdot n\\&=11111\cdot360=3999960.\end{aligned}$$