3. Zadatak
Kolona istovrsnih vozila je prošla kroz tunel za 4 minute i 52 sekunde vozeći brzinom od 72 km/h, pri čemu je razmak između vozila bio dvostruko veći od duljine vozila. Nakon istovara tereta, kolona vozila je na povratku prošla tunel za 1 minutu i 42 sekunde brže nego kad je ulazila, vozeći brzinom za 55% većom, pri čemu je razmak između vozila bio trostruko veći od duljine vozila. Da je na povratak krenula samo polovica broja vozila na razmaku četverostruko većem od duljine vozila, prošli bi kroz tunel za 3 minute i 13 sekundi vozeći brzinom za 50% većom od one u dolasku. Kolika je duljina tunela? Kolika je duljina vozila i koliko je vozila bilo u koloni?
Rješenje
Neka je duljina tunela, duljina vozila i broj vozila u koloni. Neka su , i brzine, a , i vremena prolaska kroz tunel u dolasku, povratku odnosno zamišljenom slučaju povratka. Tada vrijedi sustav jednadžbi
Lako se odredi da je m/s, m/s, m/s, sek., sek., sek., pa vrijedi
Ako od druge jednadžbe sustava oduzmemo prvu jednadžbu i od druge jednadžbe oduzmemo treću jednadžbu, tada slijedi
Izrazimo li iz prve jednadžbe te uvrstimo u drugu jednadžbu, slijedi
Dalje slijedi , i .
Duljina tunela je 5680 m. Duljina vozila u koloni je 10 m, a broj vozila je 6.