Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Osnovna škola

8. razred

Državno natjecanje

2007. godina

Područja

Aritmetika i teorija brojeva

Teme

Algebarski izrazi, potencije i korijeni
Algebarsko preoblikovanje izraza

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.

2. Zadatak

Izračunaj $\left(2006-\sqrt{1+2008\sqrt{1+2007\cdot2005}}\right)^2$ .

Rješenje

\begin{aligned} &\left(2006-\sqrt{1+2008\sqrt{1+2007\cdot2005}}\right)^2\\ &=\left(2006-\sqrt{1+2008\sqrt{1+(2006+1)(2006-1)}}\right)^2\\ &=\left(2006-\sqrt{1+2008\sqrt{1+2006^2-1^2}}\right)^2\\ &=\left(2006-\sqrt{1+2008\sqrt{2006^2}}\right)^2\\ &=\left(2006-\sqrt{1+2008\cdot2006}\right)^2\\ &=\left(2006-\sqrt{1+(2007+1)(2007-1)}\right)^2\\ &=\left(2006-\sqrt{1+2007^2-1^2}\right)^2\\ &=\left(2006-\sqrt{2007^2}\right)^2\\ &=(2006-2007)^2\\ &=(-1)^2\\ &=1 \end{aligned}

Izvor

Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2007-OS-drz-78-zad+rj.pdf
2007-OS-drz-78-zad+rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja