Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Osnovna škola

8. razred

Školsko/općinsko natjecanje

2006. godina

Bodovi: 10

Područja

Algebra i funkcije

Teme

Jednadžbe, nejednadžbe i sustavi (u Q i R)
Algebarsko preoblikovanje izraza

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.

3. Zadatak

Riješi sustav jednadžbi $\begin{aligned}x+y&=15\\x^2+y^2&=117.\end{aligned}$

Rješenje

Kvadriramo li jednakost $x+y=15$ , dobivamo $x^2+2xy+y^2=225$ .

Kako je $x^2+y^2=117$ , slijedi da je $2xy=225-117=108$ .

Nadalje, imamo da je $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=117-108=9$ , pa je $x-y=3$ ili $x-y=-3$ .

Rješenje sustava $x+y=15$ , $x-y=3$ je $x=9$ i $y=6$ .

Rješenje sustava $x+y=15$ , $x-y=-3$ je $x=6$ i $y=9$ .

Izvor

Ministarstvo znanosti, prosvjete i športa Republike Hrvatske · Zavod za školstvo Republike Hrvatske · Hrvatsko matematičko društvo

2006-OS-opc-8-zad+rj.pdf
2006-OS-opc-8-zad+rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja