4. Zadatak

Istaknimo dijametar kružnice koji je okomit na tetive $\overline{AB}$ i $\overline{CD}$. Neka su $P$ i $R$ točke presjeka tog dijametra sa tetivama $\overline{AB}$ i $\overline{CD}$ redom. Vidimo da imamo dva slučaja u ovisnosti o tome da li se točke $P$ i $R$ nalaze s iste ili sa različitih strana središta $O$ kružnice, što vidimo na sljedećoj slici:

Kako su točke $P$ i $R$ polovišta tetiva $\overline{AB}$ i $\overline{CD}$ redom, iz Pitagorinog poučka slijedi da je $$|OP|=\sqrt{|OB|^2-|PB|^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\quad\text{i}\quad |OR|=\sqrt{|OD|^2-|RD|^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12.$$ U prvom slučaju udaljenost tetiva je $|PR|=|OR|-|OP|=12-5=7\ \mathrm{cm}$.

U drugom slučaju udaljenost tetiva je $|PR|=|OR|+|OP|=12+5=17\ \mathrm{cm}$.