5. Zadatak

SKICA

Pokažimo prvo da su trokuti $SAE$ i $SED$ sukladni. Sukladnost tih trokuta slijedi iz činjenice da im je stranica $\overline{SE}$ zajednička, te zbog $\overline{SA}=\overline{SD}$ i $\angle SAE=\angle SDE$.

Iz dokazane sukladnosti slijedi da je $|AE|=|DE|$.

Analogno se pokazuje da su trokuti $SDF$ i $SFB$ sukladni, pa iz te sukladnosti također slijedi da je $|BF|=|DF|$.

Konačno, za opseg trokuta $CFE$ vrijedi $$\begin{aligned}|CE|+|EF|+|CF|&=|CE|+|ED|+|DF|+|CF|\\&=|CE|+|AE|+|BF|+|CF|=|AC|+|BC|\\&=27+27=54\ \mathrm{cm}.\end{aligned}$$