5. Zadatak

Svaki par zauzima dva mjesta; nazovimo ih blok mjesta.

Kad svi parovi sjednu bit će popunjeno šest blok mjesta i osam mjesta će ostati prazno. Stoga ćemo promatrati kao da na raspolaganju imamo $14$ mjesta.

Blok mjesta se mogu odabrati na

$$\binom{14}{6}$$

načina.

Kad se odaberu blok mjesta šest parova se može rasporediti na $6!$ načina.

Svaki par se može smjestiti na odabrano blok mjesto na $2$ načina, što za šest parova daje ukupno $2^6$ mogućnosti.

Ukupni broj traženih razmještaja iznosi

$$\binom{14}{6}\cdot6!\cdot2^6.$$

Napomena: Umjesto da promatra na koliko načina se mogu odabrati blok mjesta, učenik može promatrati broj načina odabira praznih mjesta koji je jednak

$$\binom{14}{8}.$$

Nadalje, umjesto zasebnog biranja blok mjesta i raspoređivanja parova na ta mjesta, može se redom raspoređivati parove na

$$14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9 =\binom{14}{6}\cdot6!$$

načina.

Učenik može, ali ne mora izračunati pripadne vrijednosti:

$$\binom{14}{6}=\binom{14}{8}=3003,\qquad 6!=720,\qquad 2^6=64,$$ $$\binom{14}{6}\cdot6!\cdot2^6=138\,378\,240.$$