1. Zadatak

Kako su $a$ i $b$ rješenja jednadžbe $x^2+px+1=0$ primjenom Vièteovih formula dobivamo da je

$$a+b=-p\quad\text{i}\quad ab=1. \qquad (*)$$

Analogno, iz druge jednadžbe primjenom Vièteovih formula dobivamo

$$c+d=-q\quad\text{i}\quad cd=1. \qquad (**)$$

Iz $(a-c)(b-c)(a-d)(b-d)=2025$ korištenjem $(*)$ i $(**)$ dobivamo sljedeći niz jednakosti:

$$\begin{aligned} (ab-ac-bc+c^2)(ab-ad-bd+d^2)&=2025\\ (1-c(a+b)+c^2)(1-d(a+b)+d^2)&=2025\\ (1+cp+c^2)(1+dp+d^2)&=2025\\ 1+dp+d^2+cp+cdp^2+cd^2p+c^2+c^2dp+c^2d^2&=2025\\ 1+dp+d^2+cp+p^2+dp+c^2+cp+1&=2025\\ 2+2dp+2cp+d^2+c^2+p^2&=2025\\ 2+2p(c+d)+(c+d)^2-2cd+p^2&=2025\\ 2-2pq+q^2-2+p^2&=2025\\ (p-q)^2&=2025\\ |p-q|&=45. \end{aligned}$$