4. Zadatak
Jednoga dana učiteljica je na dodatnu nastavu matematike donijela dvije kutije s jednakim brojem jabuka. Jabuke iz jedne kutije podijelile su djevojčice, a iz druge dječaci. Broj djevojčica za pet je manji od broja jabuka koje je dobila svaka od njih, a broj jabuka koje je dobio svaki dječak za dva je veći od broja dječaka.
Drugoga je dana na dodatnu nastavu došla jedna djevojčica više te dva dječaka manje nego prvoga dana. Učiteljica je ponovno donijela dvije kutije s jednakim brojem jabuka (broj jabuka u kutijama prvoga i drugoga dana nije nužno jednak) te su djevojčice podijelile jabuke iz jedne kutije, a dječaci iz druge. Svaka je djevojčica dobila jednu jabuku manje, a svaki dječak osam jabuka više nego prvoga dana.
Koliko je dječaka i djevojčica bilo na dodatnoj nastavi prvoga dana?
Neka je broj djevojčica, a broj dječaka koji su došli na dodatnu nastavu matematike prvog dana. Ukupan broj jabuka koje imaju djevojčice jednak je ukupnom broju jabuka koje imaju dječaci, pa vrijedi:
Drugog dana broj djevojčica je , a svaka dobiva jednu jabuku manje, pa je drugog dana ukupni broj jabuka koje su dobile djevojčice:
Broj dječaka drugog dana je , a svaki dobiva jabuka više, pa je drugog dana ukupni broj jabuka koje su dobili dječaci:
Izjednačavanjem broja jabuka dobivamo:
Množenjem zagrada s obje strane znaka jednakosti slijedi
Oduzimanjem jednadžbi i slijedi:
Uvrštavanjem u slijedi:
pa je (jer broj djevojčica mora biti pozitivan).
Prvog su dana na dodatnoj nastavi bile tri djevojčice i četiri dječaka.