4. Zadatak
Na nekom natjecanju iz matematike rješava se zadataka, . Za svaki točno riješeni zadatak natjecatelj dobiva bodova, a za svaki neriješeni ili netočno riješen zadatak gubi boda. Ako je Sebastijan imao ukupno bodova, koliko je zadataka riješio točno? Koliko je bilo ukupno zadataka?
Prvo rješenje.
Neka je broj točno riješenih zadataka, a broj netočno ili neriješenih zadataka.
Tada je , .
Ukupni broj bodova iznosi .
Budući da Sebastijan ima bodova, vrijedi
Kako mora biti prirodan broj, slijedi da mora biti djeljiv s .
Uvrstimo u da je .
Tada je , odnosno .
Kako je prirodan broj djeljiv s , jedina je mogućnost .
Tada je , a ukupno je bilo zadataka.
Drugo rješenje.
Neka je broj točno riješenih zadataka, a broj netočno ili neriješenih zadataka.
Vrijedi da je , , a tada je i .
Ukupni broj bodova iznosi .
Budući da Sebastijan ima bodova, vrijedi
Kako mora biti prirodan broj, slijedi da mora biti djeljiv s .
Tada, budući da je , imamo sljedeće mogućnosti:
Sebastijan je točno riješio zadataka, a ukupno je bilo zadataka.