3. Zadatak

Uočimo da su izrazi ispod oba korijena kvadrati binoma pa danu jednadžbu možemo zapisati kao

$$\sqrt{(x+1)^2}+\sqrt{(x-1)^2}=2024,$$

odnosno

$$|x+1|+|x-1|=2024.$$

Podijelit ćemo rješavanje ove jednadžbe po intervalima $x\leq-1$, $-1<x\leq1$ i $x>1$.

Za $x\leq-1$ rješavamo jednadžbu $-x-1-x+1=2024$. Njezino je rješenje $x=-1012$ i zadovoljava uvjet $x\leq-1$ pa je to i rješenje početne jednadžbe.

Za $-1<x\leq1$ rješavamo jednadžbu $x+1-x+1=2024$. Ova jednadžba nema rješenja.

Za $x>1$ rješavamo jednadžbu $x+1+x-1=2024$. Njezino je rješenje $x=1012$ i zadovoljava uvjet $x>1$ pa je to i rješenje početne jednadžbe.

Dakle, sva rješenja polazne jednadžbe su $-1012$ i $1012$.