4. Zadatak
Ante voli geometrijske mozgalice. Od devet kvadrata kojima su duljine stranica cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm i cm, Ante treba složiti pravokutnik bez preklapanja i praznina. Ante je pronašao samo jedan takav pravokutnik. Na koji je način Ante složio dobiveni pravokutnik? Obrazloži zašto je njegovo rješenje jedinstveno. (Sva rješenja dobivena osnom simetrijom pravokutnika oko njegovih osi simetrije ili rotacijom oko središta smatramo jednakim).
Površina pravokutnika treba biti jednaka zbroju površina svih kvadrata,
tj. cm.
Broj se može faktorizirati kao pa iz danog rastava lako čitamo moguće duljine stranica traženog pravokutnika. Očito stranica pravokutnika ne može biti manja od cm. Uzimanjem toga uvjeta u obzir ostaju tri mogućnosti:
Budući da postoji po jedan kvadrat odgovarajućih veličina zaključujemo da kvadrat stranice duljine cm mora biti u kutu pravokutnika.
Mogućnosti i ne odgovaraju jer ako kvadrat sa stranicom duljine cm smjestimo u jedan kut pravokutnika, ostaje iznad ili ispod njega pruga širine ne veće od cm koja se ne može popuniti raspoloživim kvadratima.
Dakle, jedina mogućnost je pa je rješenje zadatka jedinstveno (rotacija s obzirom na središte pravokutnika ili osna simetrija s obzirom na osi simetrije pravokutnika se ne računaju kao nova rješenja).
Sad se lako napravi skica.
