5. Zadatak

Spajanjem odgovarajućih bridova mreže dobivamo piramidu s vrhom $V$ kojoj je jedna strana jednakokračan trokut $ABV$, dvije strane sukladni pravokutni trokuti, $BCV$ i $ACV$ a treća strana jednakokračan pravokutan trokut $ABC$. Prema svemu navedenom, označimo preostale dužine u danoj mreži.

Neka je osnovka piramide jednakokračan pravokutan trokut $ABC$. Primjenom poučka o kosinusu slijedi

$$c^2=10^2+10^2-2\cdot10\cdot10\cdot\cos\alpha=200-200\cdot\frac9{25}=128,$$

pa je $c=8\sqrt2$.

Tada je iz trokuta $ABC$ primjenom Pitagorinog poučka $2b^2=128$, odnosno $b=8$, a iz trokuta $BCV$ slijedi $a=6$.

Duljina visine piramide spuštene iz vrha $V$ na osnovku $ABC$ jednaka je $h=|CV|=a=6$.

Obujam piramide zadane mreže jest

$$V=\frac{B\cdot h}{3}=\frac{\frac12\cdot8\cdot8\cdot6}{3}=64.$$