4. Zadatak

Traženi je broj djeljiv sa 75, pa je djeljiv i s 25. Budući da je djeljiv s 25 i ima sve znamenke različite, zadnje tri znamenke toga broja su ili 725 ili 750.

Odredimo i prvih 6 znamenaka.

Traženi broj mora biti djeljiv s 3. Budući da je zbroj svih 10 mogućih znamenaka $0+1+2+\dots+8+9=45$, smijemo maknuti jednu od znamenki 0, 3, 6 ili 9 da bi broj bio djeljiv s 3.

Ako maknemo 0, zadnje tri znamenke moraju biti 725, a ostalih 6 biramo na

$$6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720$$

načina.

Ako maknemo 3, 6 ili 9, a zadnje tri znamenke su 750, ostalih 6 biramo na

$$6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720$$

načina što je ukupno $3\cdot720=2160$ načina.

Ako maknemo 3, 6 ili 9, a zadnje tri znamenke su 725, na prvom mjestu ne može biti 0 pa ih biramo na

$$5\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=600$$

načina, što je ukupno $3\cdot600=1800$ načina.

Dakle, ukupno je

$$720+2160+1800=4680$$

traženih deveteroznamenkastih brojeva.