1. Zadatak

Za baze $x$ i $y$ treba vrijediti $x\geq 4$ i $y\geq 8$.

Iz $123_{(x)}=73_{(y)}$ slijedi:

$$x^2+2x+3=7y+3,$$ $$x(x+2)=7y.$$

S obzirom da je desna strana posljednje jednakosti djeljiva sa 7, zaključujemo da je $x(x+2)$ djeljivo sa 7, pa je $x=7$ ili $x+2=7$, odnosno $x=7$ ili $x=5$.

Ako je $x=5$, tada je $y=5$, što nije rješenje zbog uvjeta $y\geq 8$.

Ako je $x=7$, tada je $y=9$, što daje rješenje zadatka.