5. Zadatak

Na raspolaganju imamo sedam znamenaka: $0$, $3$, $4$, $5$, $6$, $8$ i $9$.

Prvu znamenku možemo odabrati na 6 načina (bilo koju znamenku osim nule).

Drugu i treću znamenku možemo odabrati na po 7 načina.

Neka te prve tri odabrane znamenke čine troznamenkasti broj $n$. Zadnju znamenku $y$ za traženi četveroznamenkasti broj $10n+y$ možemo uvijek odabrati na točno jedan način. Naime, kako svih sedam znamenaka koje imamo na raspolaganju daju različite ostatke pri dijeljenju sa $7$, točno jedan od brojeva

$$10n+0,\quad10n+3,\quad10n+4,\quad10n+5,\quad10n+6,\quad10n+8,\quad10n+9$$

je djeljiv sa $7$, neovisno o broju $n$.

Zato je ukupan broj takvih brojeva jednak

$$6\cdot7\cdot7\cdot1=294.$$