3. Zadatak

Trokuti $ADC$, $CDB$ i $ABC$ su slični (prema poučku $KK$).

Iz sličnosti trokuta $ADC$ i $ABC$ slijedi:

$$\frac{|AD|}{|AC|}=\frac{|AC|}{|AB|} \Longrightarrow \frac{|AD|}{15}=\frac{15}{|AB|} \Longrightarrow \frac{|AD|}{15}=\frac{15}{|AD|+16}.$$

Označimo li $|AD|=x$, tada je

$$x(x+16)=225,$$ $$x^2+16x=225.$$

Nadopunimo desnu stranu jednakosti do potpunog kvadrata.

$$x^2+16x+64=225+64,$$ $$(x+8)^2=289\Longrightarrow x+8=17\Longrightarrow x=9.$$

Tada je $|AB|=25$, $|CB|=20$.

Površina danog trokuta jest $P=\frac{20\cdot15}{2}=150$.