2. Zadatak
Ivo, Alen, Vanja, Marko i Saša su kuhari u hotelu. Alen i Marko zaduženi su za kuhanje doručka i ručka, Ivo i Vanja rade na pripremi ručka i večere, dok je Saša na raspolaganju za sva tri obroka. Na koliko je načina moguće napraviti njihov dnevni raspored kuhanja, ako svaki obrok pripremaju točno dva kuhara, a kuhar ako radi, mora biti raspoređen na točno dva obroka? Može li uz takav dnevni raspored svaki kuhar imati barem jedan slobodan dan u tjednu? Obrazložite.
Ručak mogu kuhati svi kuhari pa ćemo najprije odabrati osobu koja će kuhati ručak. Tu imamo nekoliko slučajeva:
- Ako ručak kuhaju Alen ili Marko, oni moraju kuhati i doručak, pa bi za večeru trebalo angažirati dva nova kuhara koji bi radili samo na jednom obroku. Zbog toga Alen i Marko ne mogu zajedno kuhati ručak. Ista je situacija s Ivom i Vanjom.
- Ako ručak kuhaju Saša i Alen, tada Alen mora kuhati i doručak. Međutim, ako bi uz Alena doručak pripremao Marko, tada bi Marko trebao pripremati i ručak, a ručak već kuha dvoje kuhara. Ista bi situacija bila u bilo kojoj drugoj kombinaciji u kojoj ručak kuha Saša, prema tome Saša ne može kuhati ručak.
- Ako ručak kuhaju Alen i Ivo, tada doručak kuhaju Alen i Saša, a u tom slučaju Saša mora kuhati i večeru, a s njime večeru mora kuhati Ivo. Kad doručak ne bi kuhao Saša, onda bi ga u ovom slučaju morao kuhati Marko, no on bi tada trebao kuhati i ručak, a ručak je već zauzet. Prema tome Saša svaki dan mora kuhati doručak i večeru.
- Svaki raspored je definiran parom koji kuha ručak, a tih parova je četiri te ukupno postoji rasporeda. Kako Saša mora raditi svaki dan, on neće moći imati slobodan dan.