4. Zadatak

Označimo s $P$ polovište dužine $\overline{BE}$.

Tada je $\overline{PM}$ srednjica trokuta $ABE$, pa vrijedi $|PM|=\frac12|AB|$ i $PM\parallel AB$.

S druge strane, vrijedi $|CN|=\frac12|CD|=\frac12|AB|$, iz čega slijedi $|PM|=|CN|$.

Također vrijedi i $PM\parallel AB\parallel CN$, pa možemo zaključiti da je $PCNM$ paralelogram.

Kako je trokut $BEC$ jednakostraničan, težišnica $\overline{CP}$ je ujedno i visina tog trokuta, pa je $\angle BCP=30^\circ$. Slijedi da je $\angle PCD=\angle PCB+\angle BCN=30^\circ+90^\circ=120^\circ$.

Budući da je $PCNM$ paralelogram, slijedi

$$\angle MNC=180^\circ-\angle MND=180^\circ-\angle PCD=60^\circ.$$