3. Zadatak

Iz $x+\frac1y=y+\frac1z$ množenjem s $yz$ imamo $xyz+z=y^2z+y$, odnosno

$$yz(x-y)=y-z.$$

Budući da su $x$ i $y$ različiti, dijeljenjem s $x-y$ dobivamo

$$yz=\frac{y-z}{x-y}.$$

Iz preostale dvije jednakosti analogno je

$$zx=\frac{z-x}{y-z} \qquad\text{i}\qquad xy=\frac{x-y}{z-x}.$$

Množenjem sada slijedi

$$yz\cdot zx\cdot xy =\frac{y-z}{x-y}\cdot\frac{z-x}{y-z}\cdot\frac{x-y}{z-x},$$

odakle je $x^2y^2z^2=1$.