2. Zadatak

Prvo rješenje.

Prvu znamenku možemo odrediti na $9$ načina (bilo koja osim nule).

Na $3$ načina možemo odrediti na kojem se mjestu drugi put pojavljuje ta ista znamenka.

Na preostala dva mjesta se mora pojaviti ista znamenka, i tu znamenku možemo odabrati na $9$ načina jer ne smijemo ponoviti prvu znamenku broja.

Ukupan broj takvih brojeva je $9\cdot3\cdot9=243$.

Drugo rješenje.

Pozicije znamenki u dva para možemo grupirati na $3$ načina ($\overline{aabb}$, $\overline{abab}$ i $\overline{abba}$).

Dvije različite znamenke možemo odabrati na $\frac{10\cdot9}{2}=45$ načina.

Za svaki odabir dviju znamenki (npr. $2$ i $5$) i grupiranje pozicija (npr. $\overline{abab}$) imamo $2$ tražena niza četiriju znamenki (npr. $2525$ i $5252$).

Time smo dobili $3\cdot45\cdot2=270$ mogućnosti.

Od tog broja treba oduzeti broj nizova koji počinju znamenkom $0$.

Takvih nizova je $3\cdot9=27$ jer na $3$ načina možemo odabrati poziciju na kojoj se ponavlja znamenka $0$, a na $9$ načina možemo odabrati znamenku koja se pojavljuje na druge dvije pozicije. Dakle, traženi broj je $270-27=243$.