1. Zadatak

Budući da je $\cos2x=1-2\sin^2x$, vrijedi

$$\sin^2x\cos2x=\sin^2x(1-2\sin^2x).$$

Uz supstituciju $t=\sin^2x$ tražimo minimum i maksimum kvadratne funkcije

$$f(t)=t(1-2t),$$

pri čemu je $t\in[0,1]$ jer je $x\in\left[0,\frac\pi2\right]$.

Maksimum iznosi $\frac18$ (nultočke su $0$ i $\frac12$, pa je tjeme u $t=\frac14$), a minimum iznosi $-1$ i postiže se na rubu za $t=1$.