5. Zadatak

Označimo sa $x$ količinu prve slitine i $y$ količinu druge slitine. Količina srebra u novoj slitini je $\frac49x+\frac27y$, a količina zlata u novoj slitini $\frac59x+\frac57y$.

Prema uvjetu zadatka vrijedi

$$\left(\frac49x+\frac27y\right):\left(\frac59x+\frac57y\right)=7:11.$$

Riješimo dobivenu jednadžbu:

$$\frac{28x+18y}{63}:\frac{35x+45y}{63}=7:11,$$ $$11(28x+18y)=7(35x+45y),$$ $$308x+198y=245x+315y,\qquad 63x=117y,$$ $$7x=13y.$$

Traženi omjer je $x:y=13:7$.

Napomena. Umjesto postavljene jednadžbe možemo zapisati uvjet za količinu srebra

$$\frac49x+\frac27y=\frac7{18}(x+y),$$

odnosno zlata

$$\frac59x+\frac57y=\frac{11}{18}(x+y).$$