4. Zadatak

Rastavimo brojnik i nazivnik danog algebarskog razlomka na faktore.

$$x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^2+4),$$ $$\begin{aligned} x^4-4x^3+8x^2-16x+16 &=(x^4-4x^3+4x^2)+(4x^2-16x+16)\\ &=x^2(x-2)^2+4(x-2)^2\\ &=(x^2+4)(x-2)^2. \end{aligned}$$

Zato je

$$\frac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16} =\frac{(x-2)(x+2)(x^2+4)}{(x^2+4)(x-2)^2} =\frac{x+2}{x-2}.$$