Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

1. razred

B varijanta

Školsko natjecanje

2020. godina

Bodovi: 6

Područja

Aritmetika i teorija brojeva

Teme

Nizovi, uzorci i konačni zbrojevi
Algebarsko preoblikovanje izraza

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

3. Zadatak

Izračunajte

\frac{2020^2-2019^2+2018^2-2017^2+2016^2-2015^2+\cdots+2^2-1^2}{1010}.

Rješenje

\begin{aligned} &\frac{2020^2-2019^2+2018^2-2017^2+\cdots+2^2-1^2}{1010}\\ &=\frac{(2020-2019)(2020+2019)+(2018-2017)(2018+2017)+\cdots+(2-1)(2+1)}{1010}\\ &=\frac{1\cdot(2020+2019)+1\cdot(2018+2017)+\cdots+1\cdot(2+1)}{1010}\\ &=\frac{2020+2019+2018+2017+\cdots+2+1}{1010}\\ &=\frac{(2020+1)+(2019+2)+(2018+3)+\cdots+(1011+1010)}{1010}\\ &=\frac{1010\cdot2021}{1010}=2021. \end{aligned}

Izvor

Ministarstvo znanosti i obrazovanja Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2020-SS-skolsko-B-1234-zad.pdf
2020-SS-skolsko-B-1234-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja