5. Zadatak
Test iz matematike sastojao se od tri zadatka. Profesor Maks priopćio je učenicima rezultate testa pomalo neodređeno, postavljajući novi zadatak:
Prvi i drugi zadatak točno je riješilo 7 učenika, drugi i treći zadatak 9 učenika, a prvi i treći zadatak točno je riješilo čak 13 učenika. Koliko je najmanje učenika točno riješilo sva tri zadatka?
Poznato je da su u razredu 24 učenika i da nema učenika koji nije riješio niti jedan zadatak.
Broj učenika koji su riješili samo prvi i drugi zadatak označimo s , samo prvi i treći s , samo drugi i treći s . Neka je broj učenika koji su točno riješili sva tri zadatka, broj onih koji su točno riješili samo prvi zadatak, samo drugi i samo treći.
Tada je , , , .
Zbrojimo prve tri jednakosti: . Kako je , slijedi , , .
Prema uvjetu zadatka je nenegativan broj.
Za bilo bi , što je nemoguće.
Kada je vrijedi . To je najmanja moguća vrijednost broja .
Najmanje je troje učenika točno riješilo sva tri zadatka.