1. Zadatak

Prvu jednadžbu sustava možemo pisati u obliku $x+y=z+2$. Kvadriranjem dobijemo $x^2+y^2+2xy=z^2+4z+4$, a oduzmemo li od toga drugu danu jednadžbu dobivamo $2xy=4z+8$, odnosno $xy=2z+4$.

Zbroj kubova $x^3+y^3$ u trećoj jednadžbi sustava zapišimo u pogodnijem obliku $(x+y)^3-3xy(x+y)-z^3=8$ i uvrstimo $x+y=z+2$ i $xy=2z+4$.

Dobivamo jednadžbu s jednom nepoznanicom $(z+2)^3-3(2z+4)(z+2)-z^3=8$ kojoj je rješenje $z=-2$.

Stoga vrijedi

$$x+y=0 \qquad xy=0.$$

Jedino rješenje ovog sustava je $(0,0)$. Prema tome rješenje danog sustava je $(x,y,z)=(0,0,-2)$.