3. Zadatak

Neka je $D$ nožište visine povučene iz vrha $C$. Iz trokuta $ADC$ računamo

$$|AD|=b\cdot\cos\alpha=3\cdot\frac78=\frac{21}{8}\text{ cm}.$$

Visinu možemo izračunati pomoću Pitagorinog poučka

$$v=\sqrt{9-\left(\frac{21}{8}\right)^2}=\frac{3\sqrt{15}}8\text{ cm},$$

a tako računamo i $|DB|$

$$|DB|=\sqrt{4-\left(\frac{3\sqrt{15}}8\right)^2}=\frac{11}{8}\text{ cm}.$$

Tada je

$$|AB|=|AD|+|DB|=\frac{21}{8}+\frac{11}{8}=4\text{ cm}.$$

Trokut $CPB$ ima dvije stranice jednake pa je kut $\angle PCB=\angle CPB=\dfrac12(180^\circ-\beta)$.

Sada je $\angle PCD=\dfrac12(180^\circ-\beta)-(90^\circ-\beta)=\dfrac\beta2$.

Stoga je $\cos2\omega=\cos\beta$, a iz trokuta $CDB$ slijedi

$$\cos\beta=\frac{\frac{11}{8}}2=\frac{11}{16}.$$