5. Zadatak

Neka je $S=AE\cap CD$.

Trokut $ASC$ ima dva sukladna kuta, što znači da je jednakokračan, odnosno $|AS|=|SC|$ i

$$\angle ASC=180^\circ-2\cdot30^\circ=120^\circ.$$

Kako je $\angle ABC=60^\circ$, prema Talesovom poučku o središnjem i obodnom kutu, točka $S$ je središte kružnice opisane trokutu $ABC$. Njezin je polumjer jednak $|SA|=|SC|=|SB|$.

Tada su i trokuti $ASC$ i $BSC$ jednakokračni, pa je

$$\angle SAB=\angle SBA=50^\circ-30^\circ=20^\circ,$$ $$\angle SBC=\angle SCB=70^\circ-30^\circ=40^\circ.$$

Promotrimo kutove četverokuta $DBES$.

$$\angle ESD=\angle ASC=120^\circ,$$

pa je

$$\angle ESD+\angle DBE=120^\circ+60^\circ=180^\circ.$$

Zbroj nasuprotnih kutova jednak je $180^\circ$, pa je četverokut $DBES$ tetivan, odnosno može mu se opisati kružnica. Kutovi $\angle SDE$ i $\angle SBE$ su manji obodni kutovi nad istom tetivom $SE$, što znači da su sukladni. Stoga je

$$\angle CDE=\angle SDE=\angle SBE=\angle SBC=40^\circ.$$