5. Zadatak

Izračunajmo logaritam po bazi 2017 od obje strane jednadžbe.

$$\log_{2017}\left(2016\cdot x^{\log_{2017}x}\right)=\log_{2017}(x^{2016})$$

odnosno

$$\log_{2017}2016+\log_{2017}x\cdot\log_{2017}x=2016\log_{2017}x.$$

Uvedimo supstituciju $t=\log_{2017}x$.

$$t^2-2016t+\log_{2017}2016=0.\tag{*}$$

Iz $t=\log_{2017}x$ slijedi $x=2017^t$, pa je umnožak rješenja početne jednadžbe

$$x_1\cdot x_2=2017^{t_1}\cdot2017^{t_2}=2017^{t_1+t_2}.$$

Iz jednadžbe (*) prema Vieteovim formulama računamo $t_1+t_2=2016$, pa je traženi umnožak jednak $2017^{2016}$.