Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

3. razred

B varijanta

Županijsko natjecanje

2017. godina

Bodovi: 6

Područja

Algebra i funkcije

Teme

Trigonometrija

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

2. Zadatak

Neka je

A=\frac{\cos3+\cos5}{\cos3-\cos5}\qquad\text{i}\qquad B=\frac{\sin5+\sin7}{\cos5-\cos7}.

Odredite realni broj $x$ tako da je $A+Bx=0$ .

Rješenje

\begin{aligned} A&=\frac{\cos3+\cos5}{\cos3-\cos5}\\ &=\frac{2\cos\frac{3+5}{2}\cos\frac{3-5}{2}}{-2\sin\frac{3+5}{2}\sin\frac{3-5}{2}}\\ &=\frac{2\cos4\cos(-1)}{-2\sin4\sin(-1)}\\ &=\frac{2\cos4\cos1}{2\sin4\sin1}=\operatorname{ctg}4\,\operatorname{ctg}1, \end{aligned}

\begin{aligned} B&=\frac{\sin5+\sin7}{\cos5-\cos7}\\ &=\frac{2\sin\frac{5+7}{2}\cos\frac{5-7}{2}}{-2\sin\frac{5+7}{2}\sin\frac{5-7}{2}}\\ &=\frac{2\sin6\cos(-1)}{-2\sin6\sin(-1)}\\ &=\frac{\cos1}{\sin1}=\operatorname{ctg}1. \end{aligned}

Iz $A+Bx=0$ slijedi

\operatorname{ctg}4\,\operatorname{ctg}1+x\,\operatorname{ctg}1=0\Rightarrow x=-\frac{\operatorname{ctg}4\cdot\operatorname{ctg}1}{\operatorname{ctg}1}=-\operatorname{ctg}4.

Izvor

Ministarstvo znanosti i obrazovanja Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2017-SS-zupanijsko-B-1234-zad.pdf
2017-SS-zupanijsko-B-1234-rj.pdf
2017-SS-zupanijsko-B-1234-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja