2. Zadatak

Ostatci pri dijeljenju potencija broja $2$ sa $7$ ponavljaju se periodično:

$$2,4,1,2,4,1,\ldots$$

Vidimo da je $2^k-4$ djeljivo sa $7$ ako i samo ako $k$ daje ostatak $2$ pri dijeljenju s $3$.

Kvadrati prirodnih brojeva su ili djeljivi s $3$ ili daju ostatak $1$ pri dijeljenju s $3$.

Ne postoji prirodni broj $m$ takav da $7$ dijeli $2^{m^2}-4$, jer bi $m^2$ morao biti prirodni broj koji daje ostatak $2$ pri dijeljenju s $3$, što nije moguće.