5. Zadatak

Tvrdimo da je odgovor 673.

U podskupu ne smijemo imati uzastopne elemente $a$ i $b=a+1$ jer 1 dijeli $a+b$.

U podskupu ne smijemo imati $a$ i $b=a+2$ jer 2 dijeli $a+b=2a+2$.

Dakle, među tri uzastopna broja u podskupu se može nalaziti najviše jedan. Zato podskup s traženim svojstvom može imati najviše 673 elemenata.

Podskup $A=\{1,4,7,\ldots,2014,2017\}$ koji se sastoji od brojeva koji daju ostatak 1 pri dijeljenju s 3 ima 673 elemenata.

Za bilo koja dva elementa $a,b\in A$ broj $a-b$ je djeljiv s 3, a broj $a+b$ daje ostatak 2, pa $a-b$ ne dijeli $a+b$.