4. Zadatak

Neka su $a,b,c$ duljine bridova kvadra i pretpostavimo $a\le b\le c$. Uvjet zadatka glasi

$$abc+ab+ac+bc+a+b+c=1770.$$

Dodavanjem 1 dobivamo

$$\begin{aligned} 1771&=(abc+ab)+(ac+a)+(bc+b)+c+1\\ &=ab(c+1)+a(c+1)+b(c+1)+c+1\\ &=(c+1)(ab+a+b+1)\\ &=(c+1)(a(b+1)+b+1)\\ &=(c+1)(a+1)(b+1). \end{aligned}$$

Budući da je $1771=7\cdot11\cdot23$, jedina mogućnost uz $a\le b\le c$ jest

$$a+1=7,\qquad b+1=11,\qquad c+1=23.$$

Zato su duljine bridova kvadra

$$\boxed{6,10,22}.$$