1. Zadatak

Pravac $t$ s jednadžbom $y=kx+l$ bit će tangenta parabole $p_1$, $y=x^2-6x+12$, ako i samo ako sustav

$$y=kx+l,\qquad y=x^2-6x+12$$

ima točno jedno rješenje. Nakon uvrštavanja dobivamo kvadratnu jednadžbu

$$x^2-(6+k)x+12-l=0,$$

pa je uvjet za diskriminantu

$$(6+k)^2-4(12-l)=0. \tag{1}$$

Za parabolu $p_2$, $y=-x^2+8x-17$, dobivamo

$$-x^2+(8-k)x-17-l=0,$$

odnosno

$$(8-k)^2-4(17+l)=0. \tag{2}$$

Rješavanjem jednadžbi (1) i (2) dobivamo

$$(k_1,l_1)=(4,-13),\qquad (k_2,l_2)=(-2,8).$$

Zajedničke tangente su

$$\boxed{y=4x-13\qquad\text{i}\qquad y=-2x+8}.$$