3. Zadatak

Neka su $L,B,G$ vrhovi jednakostraničnog trokuta, odnosno pozicije luke i brodova Bonaca i Galeb u podne. Brzina Bonace veća je od brzine Galeba jer je Bonaca u luku stigla prije Galeba. U trenutku kada je Galeb prešao 30 km, Bonaca je prešla $y>30$ km, a vrh pravog kuta pravokutnog trokuta $LB'G'$ jest u točki $B'$.

Neka je $|BG|=x$ i $|GG'|=30$ km. Kako je trokut $LB'G'$ pravokutan, vrijedi

$$|G'L|=x-30, \qquad |B'L|=x-y=\frac{x-30}{2}.$$

Stoga je

$$|BB'|=|BL|-|B'L|=x-\frac{x-30}{2}=\frac{x+30}{2}.$$

Iz konstantnosti brzina slijedi

$$\frac{(x+30)/2}{30}=\frac{x}{x-12.5}.$$

Odavde dobivamo

$$\frac{x+30}{2}\left(x-\frac{25}{2}\right)=30x,$$

pa je

$$2x^2-85x-750=0,$$

odnosno

$$2x^2-100x+15x-750=0, \qquad (x-50)(2x+15)=0.$$

Budući da je $x>0$, dobivamo $x=50$. Brodovi su u podne bili udaljeni

$$\boxed{50\text{ km}}.$$