5. Zadatak
Promatramo sve pravokutne ploče čija je polja moguće obojati tako da u svakom retku bude točno 14 plavih polja, u svakom stupcu točno 10 crvenih polja i da na cijeloj ploči budu točno 3 polja koja nisu ni crvena ni plava. Odredi dimenzije takve ploče koja ima najmanji ukupan broj polja.
Rješenje
Neka je broj redova, a broj stupaca promatrane ploče. Ukupan broj polja jednak je zbroju broja plavih polja, broja crvenih polja i broja polja koja nisu ni plava ni crvena:
Dobivenu jednadžbu možemo zapisati na sljedeći način:
Budući da je , imamo četiri mogućnosti
Ukupan broj polja, , najmanji je ako je . Preostaje primjerom pokazati da je zaista moguće na traženi način obojati pravokutnu ploču dimenzija . Jedan takav primjer dan je na slici.
">