4. Zadatak

Koristit ćemo jednakost obodnih kutova nad istim lukom te jednakost kutova u jednakokračnim trokutima $APQ$ i $BPR$. Vrijedi

$$\angle PAB=\angle PRB=\angle RPB=\angle RAB=\angle TAB$$

i analogno

$$\angle PBA=\angle PQA=\angle QPA=\angle QBA=\angle TBA.$$

Ovo znači da su trokuti $ABP$ i $ABT$ sa zajedničkom stranicom $AB$ sukladni.

$A$, $B$, $P$, $Q$, $R$ i $T$">

Neka se $PT$ i $AB$ sijeku u točki $M$. Trokuti $AMP$ i $AMT$ imaju zajedničku stranicu $AM$, sukladne kutove $\angle PAM=\angle TAM$ i sukladne stranice $|PA|=|TA|$ (slijedi iz prethodno dokazane sukladnosti trokuta $ABP$ i $ABT$). Prema S–K–S teoremu o sukladnosti, trokuti $AMP$ i $AMT$ su sukladni. To znači da je $\angle PMA=\angle TMA$, a kako je zbroj tih kutova $180^\circ$ mora biti $AM\perp PT$. Time je tvrdnja dokazana.