5. Zadatak

Napišimo u polja početne ploče $2016\times2017$ brojeve od $1$ do $2017$ rastućim redoslijedom u svaki redak. Uklanjanjem dva zadnja polja uklanjamo brojeve $2017$ i $2017$.

Svaka pločica prekriva pet brojeva čiji je zbroj djeljiv s $5$: križ prekriva brojeve $n$, $n-1$, $n$, $n+1$ i $n$ čiji je zbroj $5n$, dok pravokutnik $5\times1$ prekriva ili $5$ istih ili $5$ uzastopnih brojeva. Ako bi traženo popločavanje bilo moguće, onda bi zbroj svih brojeva prekrivenih pločicama morao biti djeljiv s $5$.

Za početni zbroj vrijedi

$$\frac{2017\cdot2018}{2}\cdot2016=2017\cdot2018\cdot1008\equiv2\cdot3\cdot3\equiv3\pmod5.$$

Uklanjanjem dva zadnja polja ukupni zbroj daje ostatak $4$ pri dijeljenju s $5$. Dakle, traženo popločavanje nije moguće.