4. Zadatak

Svi prirodni brojevi koji prilikom dijeljenja s 5 daju ostatak 3 mogu se zapisati u obliku $5k+3$, $k\in\mathbb N_0$. Zapišimo umnožak prvih sto takvih brojeva:

$$\begin{aligned} &3\cdot8\cdot13\cdot18\cdot23\cdot28\cdot33\cdots(5k+3)\cdots493\cdot498\\ &=(3\cdot8)(13\cdot18)(23\cdot28)(33\cdot38)\cdots((5k-2)(5k+3))\cdots(493\cdot498). \end{aligned}$$

Svaki od 50 umnožaka u zagradama završava znamenkom 4. Zadnja znamenka našeg umnoška je zadnja znamenka potencije $4^{50}$. Kako je $4^{50}=16^{25}$, a potencije broja 16 uvijek završavaju znamenkom 6, traženi umnožak završava znamenkom 6.