1. Zadatak

Rješenje dane nejednadžbe $x$ mora zadovoljavati sljedeće uvjete:

$$x+12>0\quad\text{i}\quad x>0,\ x\ne1.$$

Kako je $x\in\mathbb Z$, tada iz prethodnih uvjeta slijedi da je $x$ prirodan broj veći od 1.

Danu nejednadžbu možemo pisati u sljedećem obliku:

$$\frac{\log(x+12)}{\log4}\cdot\frac{\log2}{\log x}\ge1,$$

odnosno

$$\frac{\log(x+12)}{\log x}\ge2.$$

Kako je $\log x>0$ za $x>1$, danu nejednadžbu možemo pomnožiti s $\log x$. Tada je

$$\log(x+12)\ge\log(x^2),$$

pa

$$x+12\ge x^2, \qquad x^2-x-12\le0,$$

odnosno $x\in[-3,4]$.

Uz uvjet $x>1$, $x\in\mathbb Z$, rješenje je

$$x\in\{2,3,4\}.$$